1894 年，美国物理学家迈克生（Albert Abraham Michelson）作为芝加哥大学物理系的创立者，在为学校的瑞尔森物理实验室（Ryerson Physical Laboratory）落成典礼致词时，表示：“虽然无法断言说，未来的物理学不会比过去那些惊奇更令人惊叹，但似乎大部分的重要基本原则都已经被稳固地建立了。”
以我们现在的后见之明，这段话听起来固然错得离谱，但在当时，从 17、18 到 19 世纪，在伽利略、牛顿、马克士威等前辈的的贡献之下，物理学已经达成了非凡的成就。
我们现在称为古典的物理学，对于整个世界的描述几乎是面面俱到了，事实上没有人预料到 20 世纪将出现彻底颠覆世界物理学认知的重要理论，量子力学。
而这最一开始竟只是出自于一件不起眼的研究，关于物体发出的光。
万物皆辐射
在此我们要先理解一个观念：所有物体无时无刻不在发出电磁波辐射，包括了你、我、你正使用的萤幕，以及我们生活中的所有物品。
至于为什么会这样子呢?其中一个主要原因是，物体都是由原子、分子组成，所以内部充满了带电粒子，例如电子。这些带电粒子随着温度，时时刻刻不停地扰动着，在过程中，就会以电磁波的形式放出能量。
除了上述原因之外，物体发出的电磁波辐射，还可能有其他来源，我们就暂时省略不提。无论如何，从小到大我们都学过的，热的传递方式分成传导、对流、辐射三种，其中的辐射，就是我们现在在谈的，物体以电磁波形式发出的能量。
那么，这些辐射能量有什么样的特征呢?为了搞清楚这件事，我们必须先找个适当的范本来研究。
理想上最好的选择是，这个范本必须能够吸收所有外在环境照射在上面的光线，只会发出因自身温度而产生的电磁辐射。这样子的话，我们去测量它发出的电磁波，就不会受到反射的电磁波干扰，而能确保电磁波是来自它自己本身。
这样子的理想物体，称为黑体;毕竟，黑色物体之所以是黑的，就是因为它能够吸收外在环境光线，且不太会反射。而在我们日常生活中，最接近理想的黑体，就是一点也不黑、还超亮的太阳!这是因为我们很大程度可以肯定，太阳发出来的光，几乎都是源于它自身，而非反射自外在环境的光线。
图/Solar Dynamics Observatory
或者我们把一个空腔打洞后，从洞口发出的电磁波，也会近似于黑体辐射，因为所有入射洞口的光都会进入空腔，而不被反射。炼铁用的鼓风炉，就类似这样子的结构。
到目前为止，一切听起来都只是物理学上一个平凡的研究题目。奇怪的是，在对电磁学已经拥有完整瞭解的 19 世纪后半到 20 世纪初，科学家尽管已经藉由实验得到了观测数据，但要用以往的物理理论正确推导出黑体的电磁波辐射，却遇到困难。正是由此开始，古典物理学出现了破口。
黑体辐射
由黑体发出的辐射，以现在理论所知，长得像这个样子。纵轴代表黑体辐射出来的能量功率，横轴代表黑体辐射出来的电磁波波长。
在理想状况下，黑体辐射只跟黑体的温度有关，而跟黑体的形状和材质无关。
以温度分别处在绝对温标 3000K、4000K 和 5000K 的黑体辐射为例，我们可以看到，随着黑体的温度越高，辐射出来的能量功率也越大;同时，辐射功率最高的波段，也朝短波长、高频率的方向靠近。
为了解释这个曲线，物理学家们开始运用“当时”毕生所学来找出函数方程式，分成了两派：
一派是 1896 年，由德国物理学家维因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由热力学出发推导出的黑体辐射公式，另一派，在 1900 与 1905 年，英国物理学家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），则是藉由电磁学概念，也推导出了他们的黑体辐射公式，称为瑞立-金斯定律。
你看，若是同时摆上这两个推导公式，会发现他们都各自对了一半?
维因近似 Wien approximation 只在高频率的波段才精确。而瑞立-金斯定律只对低频率波段比较精确，更预测辐射的强度会随着电磁波频率的提升而趋近无限大，等等，无限大?――这显然不合理，因为现实中的黑体并不会放出无限大的能量。
显然这两个解释都不够精确。
就这样，在 1894 年迈克生才说，物理学可能没有更令人惊叹的东西了，结果没几年，古典物理学筑起的辉煌成就，被黑体辐射遮掩了部分光芒，而且没人知道，这是怎么一回事。
普朗克的黑体辐射公式
就在古典物理学面临进退维谷局面的时候，那个男人出现了——德国物理学家普朗克（Max Planck）。
1878年学生时代的普朗克。图/wikimedia
普朗克于 1900 年就推导出了他的黑体辐射公式，比上述瑞立和金斯最终在 1905 年提出的结果要更早，史称普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑体中，存在许多带电且不断振荡、称为“振子”的虚拟单元，并假设它们的能量只能是某个基本单位能量的整数倍。
这个基本单位能量写成 E=hν，和电磁辐射的频率 ν 成正比，比例常数 h 则称为普朗克常数。换言之，黑体辐射出来的能量，以hν为基本单位、是一个个可数的“量”加起来的，也就是能量被“量子化”了。
根据以上假设，再加上不同能量的“振子”像是遵循热力学中的粒子分布，普朗克成功推导出吻合黑体辐射实验观测的公式。
普朗克的方程式，同时包含了维因近似和瑞立-金斯定律的优点，不管在低频率还是高频率的波段，都非常精确。如果我们比较在地球大气层顶端观测到的太阳辐射光谱，可以发现观测数据和普朗克的公式吻合得非常好。
其实有趣的是普朗克根本不认为这是物理现象，他认为，他假设的能量量子化，只是数学上用来推导的手段，而没有察觉他在物理上的深远涵意。但无论如何，普朗克成功解决了黑体辐射的难题，并得到符合观测的方程式。直到现在，我们依然使用着普朗克的方程式来描述黑体辐射。不只如此，在现实生活中，有许多的应用，都由此而来。
正因为不同温度的物体，会发出不同特征的电磁波，反过来想，藉由测量物体发出的电磁波，我们就能得知该物体的温度。在疫情期间，我们可以看到某些场合会放置萤幕，上面呈现类似这样子的画面。
事实上，这些仪器测量的，是特定波长的红外线。红外线属于不可见光，也是室温物体所发出的电磁辐射中，功率最大的波段。只要分析我们身体发出的红外线，就能在一定程度上判断我们的体温。当然，一来我们都不是完美的黑体，二来环境因素也可能产生干扰，所以还是会有些许误差。
藉由黑体辐射的研究，我们还可以将黑体的温度与发出的可见光颜色标准化。
在画面中，有彩虹背景的部分，代表可见光的范围，当黑体的温度越高，发出的电磁辐射，在可见光部分越偏冷色系。当我们在购买灯泡的时候，会在包装上看到色温标示，就是由此而来。所以，如果你想要温暖一点的光线，就要购买色温较低，约两、三千 K 左右的灯泡。
结语
事实上，在黑体辐射研究最蓬勃发展的 19 世纪后半，正值第二次工业革命，当时钢铁的锻冶技术出现许多重大进步。
德国铁血宰相俾斯麦曾经说，当代的重大问题要用铁和血来解决。
就传统而言，炼钢要靠工匠用肉眼，从钢铁的颜色来判断温度，但若能更精确地判断温度，无疑会有很大帮助。
德国作为钢铁业发达国家，在黑体辐射的研究上，曾做出许多贡献，这一方面固然可能是学术的求知欲使然，但另一方面，也可以说跟社会的需求与脉动是完全吻合的。
总而言之，普朗克藉由引进能量量子化的概念，成功用数学式描述了黑体辐射;这件事成为后来量子力学发展的起点。尽管普朗克本人没有察觉能量量子化背后的深意，但有另一位勇者在数年后继承了普朗克的想法，并做出意味深长的诠释，那就是下一个故事的主角――爱因斯坦的事了。
