伽罗瓦在10几岁时,就解决了长期困扰数学界的问题。
埃瓦里斯特·伽罗瓦(Évariste Galois)是19 世纪最伟大的法国数学家之一,他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试,结果面试时因为解题步骤跳跃太大,搞得考官们不知所云,最后没能通过考试。
18 岁时,伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题:为什么5次及5次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院,由大数学家柯西 (Augustin-Louis Cauchy)负责审稿。但都没有准许发表,其中的原因至今不明。
后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(Joseph Fourier),但没过几天傅立叶就去世了,于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第3次投稿,当时的审稿人是泊松,他认为伽罗瓦的论文很难理解,于是拒绝发表。
仅存的伽罗瓦手稿中的1页。
因为一些极端的政治行动,伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里,他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿,并很快坠入爱河,但好景不长,两人的感情很快破裂。出狱后的第2个月,伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与一名情敌进行决斗,不幸中枪,第二天便在医院里死亡。
伽罗瓦死前的最后一句话,是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的:“不要哭,我需要足够的勇气在 20 岁死去。”仿佛是预感到了自己的死亡,在决斗的前一夜,伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书,写下了自己所有的数学思想,并把它们和3篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)。
在信的末尾,伽罗瓦留下遗嘱,希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的2位大数学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),让他们就这些数学定理公开发表意见,以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。
邮票上的伽罗瓦。
谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿,将论文手稿寄给了雅可比和高斯,不过都没有收到回音。直到1843年,数学家刘维尔(Joseph Liouville)才肯定了伽罗瓦的研究成果,并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》上。
人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。多项式方程的根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题,都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展,起到了决定性的作用。